Куб разности

Определение

Куб разности двух выражений равен кубу первого, минус утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, минус куб второго.

1

Куб разности, формула сокращенного умножения

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Для проверки данной формулы умножим двучлен на :

. Выражение было заменено эквивалентным выражением по формуле "квадрат разности".

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть умножим выражение два раза на себя; второй - используя формулу сокращенного умножения "куб разности".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения упростило решение на несколько шагов и скоратило вероятность ошибки.

Читать следующую тему: формула "сумма кубов".