Разность квадратов

Определение

Разность квадратов двух выражений равно произведению суммы этих выражений на их разность.

1

Разность квадратов, формула сокращенного умножения

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Для проверки равенства умножим двучлен на : .

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - умножим два двучлена по определению, то есть умножим выражение на ; второй - используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.

Геометрическая интерпретация

Приведем геометрическую интерпретацию формулы "разность квадратов". Пусть для определенности . Из квадрата со стороной (его площадь равна ) вырежем квадрат со стороной (площади ), как показано на рисунке слева. Тогда площадь оставшейся закрашенной фигуры равна .

Теперь закрашенную фигуру изобразим как прямоугольник со сторонами и (рисунок справа). Площадь этого прямоугольника равна . То есть получаем, что .


Читать следующую тему: формула "куб суммы".