Комплексно сопряженные числа

Определение

Если , то число называется комплексным сопряженным к числу .

Комплексно сопряженные числа

То есть у комплексно сопряженных чисел действительные части равны, а мнимые отличаются знаком.

Например. Комплексно сопряженным к числу есть число .

На комплексной плоскости комплексно сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно действительной оси.

Свойства комплексно сопряженных чисел

1) Если , то можно сделать вывод, что рассматриваемое число является действительным.

Например. и

2) Для любого комплексного числа сумма - действительное число.

Например. Пусть , тогда , а тогда

3) Для произвольного комплексного числа произведение .

Например. Пусть , комплексно сопряженное к нему число , тогда произведение

4) Модули комплексно сопряженных чисел равны: , а аргументы отличаются знаком (рис. 1).

5)  

6)  

7)  

8)  

9) Если и - комплексно сопряженные числа, то


Читать дальше: формы записи комплексного числа.