Умножение дробей

Умножение дроби на число

Умножение дроби на число равносильно сложению одинаковых слагаемых:

Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример

Задание. Найти произведение  

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

Ответ.   

Аналогично выполняется умножения числа на дробь.

Пример

Задание. Найти произведение  

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

Ответ.   

Умножение дробей

Определение

Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель - произведению их знаменателей:

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.

Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.

Пример

Задание. Найти произведение дробей    и   

Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу

Ответ.   

Пример

Задание. Умножить    на   

Решение. Необходимо найти произведение . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления. Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ.   

Умножение смешанных дробей

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как обыкновенных дробей.

Пример

Задание. Найти произведение дробей

Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу

Ответ.   

Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число, либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример

Задание. Умножить смешанную дробь на

Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу

Либо

Ответ.   

Читать следующую тему: деление дробей.