Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби

Правильные и неправильные дроби

Определение

Обыкновенная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Например. Дробь является правильной, так как ее числитель, равный 11, меньше, чем знаменатель, который равен 23: 11 < 23 .

Определение

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например. Дробь - неправильная, так как 23 > 11 . Дробь - неправильная, так как числитель дроби равен ее знаменателю.

Смешанные дроби

Определение

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.

Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа.

Например. Для смешанной дроби число 3 - целая часть, - дробная.

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно числитель поделить на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток - числителем дробной части, а знаменатель исходной неправильной дроби - знаменателем дробной части.

Пример

Задание. Записать неправильную дробь в виде смешанной.

Решение. Поделим числитель дроби - 20 на ее знаменатель - 3 (то есть выделим целую часть):

Итак, получаем, что 6 (остаток 2). А тогда искомая смешанная дробь

Ответ.

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части, к полученному числу прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Пример

Задание. Смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Решение.

Ответ.

Читать следующую тему: сравнение дробей.