Логарифмические неравенства

Определение

Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная величина стоит под знаком логарифма.

1. Неравенство в случае, если сводится к равносильному неравенству . Если же - то к неравенству .

Аналогично неравенство равносильно неравенствам для : ; для : .

Решения полученных неравенств надо пересечь с ОДЗ:

Пример

Задание. Решить неравенство

Решение. ОДЗ:

Учитывая выше написанное, получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

  или  

В пересечении с ОДЗ получаем, что

Ответ.

2. Решение логарифмического неравенства вида равносильно решению следующих систем:

а)      б)

Неравенство в каждом из двух случаев сводится к одной из систем:

а)      б)

Пример

Задание. Решить неравенство

Решение. Данное неравенство равносильно системе:

Ответ.

Читать дальше: примеры решения задач с логарифмами.