Примеры решения задач с логарифмами

Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов. Список тем находится в правом меню.


Свойства логарифмов

Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Вычислить , если

Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:

Ответ.

Больше примеров решений


Натуральные логарифмы

Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Вычислить

Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство суммы логарифмов и определение натурального логарифма:

Ответ.

Больше примеров решений


Десятичные логарифмы

Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Вычислить

Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство логарифма степени, а также тот факт, что :

Ответ.

Больше примеров решений


Логарифмические уравнения

Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:

Замена: , получаем уравнение . По определению логарифма:

Делая обратную замену, получаем:

Оба значения принадлежат ОДЗ.

Ответ.

Больше примеров решений


Логарифмические неравенства

Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Решить неравенство

Решение. ОДЗ:

Перейдем в неравенства от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, при этом, так как основание логарифма меньше единицы ( 0,5 < 1 ), знак неравенства поменяем на противоположный:

  или  

В пересечении с ОДЗ получаем, что

Ответ.

Больше примеров решений