Задание. Вычислить 
, если
Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:
Ответ. 
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов. Список тем находится в правом меню.
Свойства логарифмов
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Пример
Натуральные логарифмы
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Вычислить 
Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство суммы логарифмов и определение натурального логарифма:
Ответ. 
Десятичные логарифмы
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Вычислить 
Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство логарифма степени, а также тот факт, что
:
Ответ. 
Логарифмические уравнения
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: 
Замена: 
, получаем уравнение
. По определению логарифма:
Делая обратную замену, получаем:
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ. 
Логарифмические неравенства
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Решить неравенство 
Решение. ОДЗ: 
Перейдем в неравенства от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, при этом, так как основание логарифма меньше единицы ( 0,5 < 1 ), знак неравенства поменяем на противоположный:
или 
В пересечении с ОДЗ получаем, что 
Ответ.
