Что такое ромб

Определение ромба

Определение

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

На рисунке 1 - ромб, . Так как ромб - это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба (рис.1)

Свойства ромба

  1. Диагонали ромба перпендикулярны;
  2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

  1. Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
  2. Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найти сторону ромба.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 1). Пусть для определенности, см, см. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом. В точке пересечения диагонали делятся пополам (свойство параллелограмма, а ромб является частным случаем параллелограмма).

Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный ( ), см, см. Запишем для этого треугольника теорему Пифагора:

подставим найденные значения и ,

(см)

Ответ. Сторона ромба равна 5 см.

Пример

Задание. В ромбе со стороной 4 дм, один из углов равен . Найти диагонали ромба.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 2).

Пусть для определенности . Тогда, по свойству ромба, диагональ является биссектрисой угла , . Рассмотрим , он прямоугольный ( ), потому что диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Так как , дм - катет лежащий против угла в . По теореме Пифагора найдем :

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, поэтому

(дм)

(дм)

Ответ. дм, дм

Пример

Задание. В ромбе угол образованный одной из диагоналей и стороной ромба равен . Найти углы ромба.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 3)

Для определенности . Диагонали в ромбе являются биссектрисами его углов, поэтому . Так как ромб является параллелограммом, на него распространяются следующие свойства: сумма прилегающих к одной стороне углов равна и противолежащие углы равны. Поэтому,

Ответ.

Читать дальше: что такое круг.