Что такое треугольник

Определение треугольника

Определение

Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех отрезков, которые последовательно соединяют эти точки и ограниченной ними части плоскости.

Точки , и называются вершинами, а отрезки , , - сторонами треугольника.

Углы , , - углы треугольника . Их можно обозначать также одной буквой: , , или , , - соответственно. Стороны, которые лежат против углов , , также обозначают , , .

Свойства сторон и углов треугольника

  1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других её сторон и больше их разности:

    Чтобы проверить, могут ли заданные три отрезка , и образовать треугольник, достаточно проверить будет ли самый длинный отрезок меньше суммы длин двух других отрезков.

  2. Сумма углов любого треугольника равна .

    Подробнее в теореме о сумме углов треугольника.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Проверить могут ли данные отрезки образовывать треугольник:

1)

2)

Решение. 1) Наибольшим из этих отрезков является отрезок , сумма двух других , получаем . Значит, отрезки образуют треугольник.

2) Среди отрезков , наибольшим является отрезок . Сумма оставшихся . Получаем , поэтому отрезки не могут образовывать треугольник.

Ответ. Oтрезки    образуют треугольник.

Отрезки    не могут образовывать треугольник.

Пример

Задание. В треугольнике углы и . Найти угол .

Решение. Сумма всех углов треугольника равна , то есть

Выразим из этого равенства угол

Подставляя известные значения углов и , получим

Ответ.

Читать дальше: что такое внешний угол треугольника.