Что такое квадрат

Определение квадрата

Определение

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые.

На рисунке 1 изображен квадрат , у него , .

Свойства квадрата

  1. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом: , .
  2. В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность. Центром вписанной и описанной окружностей есть точка пересечения диагоналей квадрата (рис. 1). При этом радиусы и вписанной и описанной окружностей связаны с длиной его стороны следующими соотношениями:

Примеры решения задач

Пример

Задание. Дан квадрат со стороной м. Найти радиусы и вписанной и описанной окружностей этого квадрата.

Решение. Радиусы и , вписанной и описанной окружностей, связанны со стороной квадрата следующими соотношениями:

Подставляя заданное значение м, получим

(м)    ,    (м)

Ответ. м , м

Пример

Задание. Диагональ квадрата (рис.1) равна 8 см. Найти сторону квадрата.

Решение. Обозначим сторону квадрата . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, так как по определению квадрата и равнобедренный, так как по определению квадрата . Запишем для него теорему Пифагора:

Учитывая наши обозначения, последнее равенство запишется в виде

Решим полученное уравнение относительно :

(см)

Ответ. см

Читать дальше: что такое ромб.