Что такое внешний угол треугольника

Определение внешнего угла треугольника

Определение

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними.

Например, для , внешними будут углы и (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника

  1. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна .
  2. Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна .
  3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Примеры решения задач

Пример

Задание. В треугольнике , внешний угол равен , а угол . Найти угол .

Решение. По теореме о внешнем угле . Подставляя в это равенство исходные данные, получим

Выразим

Ответ.

Пример

Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны и . Найти внутренний угол при третьей вершине.

Решение. Обозначим внешние углы , , , а соответствующие им внутренние , , .

По условию и . По свойству внешних углов, их сумма, взятых по одному при каждой вершине, равна . То есть

Выразим из этого равенства неизвестный угол

Тогда искомый внутренний угол можно найти из условия, что сумма внутреннего и внешнего углов равна , то есть , тогда:

Ответ.

Читать дальше: что такое медиана треугольника.