Что такое вертикальные углы

Определение вертикальных углов

Определение

Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами (рис. 1).

Что такое вертикальные углы, рисунок вертикальных углов

На приведенном рисунке вертикальными есть углы и , а также и .

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых.

Теорема

Вертикальные углы равны.

Примеры решения задач с вертикальными углами

Пример

Задание. Пусть на рисунке 1 равен . Чему равны углы и ?

Решение. Так как углы и вертикальные, то значит, они равны, а тогда

Углы и смежные, а тогда из теоремы про смежные углы получаем, что их сумма равна , то есть

Отсюда

Ответ.

Пример

Задание. Сумма двух вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна . Найти величину каждого из четырех углов, образованных при пересечении.

Решение. Пусть сумма вертикальных углов и равна (рис. 1). Как известно, вертикальные углы равны между собой, поэтому

Тогда из условия имеем:

А значит и

Углы и смежные, а значит, их сумма равна :

Углы и вертикальные, а значит

Ответ.

Читать дальше: что такое синус угла.