Что такое тангенс угла

Тангенс угла в треугольнике

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету (рис. 1):

Что такое тангенс угла, рисунок тангенса угла

Замечание

Сравнивая определения для тангенса и котангенса угла, можно заметить, что тангенс и котангенс угла связаны между собой соотношением:

Пример

Задание. Найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известно, что прилежащий к этому углу катет равен 3 см, а противолежащий ему - на 2 сантиметра длиннее.

Решение. Вначале найдем длину противолежащего катета:

(см)

Тогда тангенс угла

Ответ.

Тангенс произвольного угла

Определение

Тангенс произвольного угла , образованного осью и произвольным радиус-вектором (рис. 2), - отношение проекции этого вектора на ось к его проекции на ось :

Пример

Задание. Найти тангенс угла, образованного вектором и осью абсцисс.

Решение. Проекция на ось абсцисс равна , а на ось ординат - , тогда

Ответ.

Читать дальше: что такое котангенс угла.