Задание.

Найти пять первых членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , если

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся рядом Тейлора. В нашей задаче , так как значение функции задано в точке . И так как нам необходимы первые пять членов разложения, а значение функции в точке у нас задано, осталось найти значение в точке первых четырех производных. При дифференцировании будем считать, что есть функции от , а значит, производные будем искать как от неявно заданной функции. Первая производная в точке :

Далее продифференцируем левую и правую части заданного дифференциального уравнения по :

аналогично находим третью и четвертую производные,

Подставим все найденные выражения в ряд Тейлора, получим:

Ответ.

Следующий пример →