Задание.

Разложить в ряд по степеням функцию и найти область сходимости полученного ряда.

Решение.

Найдем производную данной функции

Полученную производную легко разложить по степеням , используя формулу разложения элементарных функций в ряд Маклорена, а в частности, по формуле

заменив в ней на . В итоге получим следующий ряд:

который будет сходиться в области

Для того чтобы вернуться к арктангенсу проинтегрируем последний ряд на отрезке

Таким образом,

Ответ.

Следующий пример

Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры