Что такое прямоугольник

Определение прямоугольника

Определение

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (то есть равны ).

На рисунке 1 - прямоугольник, , , .

Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Кроме этих свойств, прямоугольник имеет присущее только ему свойство - Диагонали прямоугольника равны ().

Признак прямоугольника

Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм - прямоугольник.

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности будет точка пересечение диагоналей, а радиус будет равен (рис. 1)

Примеры решения задач

Пример

Задание. В прямоугольнике одна сторона на 2 см больше второй. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 20 см.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 2)

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна см, тогда большая равна см. Так как периметр равен , получаем следующее уравнение

Таким образом, см, см.

Ответ. см, см.

Пример

Задание. Вокруг прямоугольника со сторонами 12 дм и 5 дм описана окружность радиуса . Найти .

Решение. Сделаем рисунок (рис. 3.)

Радиус описанной окружности равен половине диагонали. Найдем диагональ. Рассмотрим , он прямоугольный ( ). По теореме Пифагора:

подставляя значение сторон, получим

(дм)

Тогда (дм)

Ответ. дм

Читать дальше: что такое параллелограмм.