Содержание:

Формула

$$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$$

Производная от косинуса равна минус синусу того же аргумента.

Если аргумент косинуса отличен от $x$, то производную ищем как производную сложной функции, то есть по формуле:

$$(\cos u)^{\prime}=-\sin u \cdot u^{\prime}$$

то есть производную от косинуса умножаем еще на производную аргумента.

Примеры вычисления производной косинуса

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=3 \cos x$

Решение. Записываем искомую производную:

$$y^{\prime}(x)=(3 \cos x)^{\prime}$$

Константу 3 выносим за знак производной (согласно правилам дифференцирования):

$$y^{\prime}(x)=3 \cdot(\cos x)^{\prime}=3 \cdot(-\sin x)^{\prime}=-3 \sin x$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=-3 \sin x$

Слишком сложно?

Производная косинуса не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=-\cos x+1$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=(-\cos x+1)^{\prime}$$

Производная от суммы функций равна сумме производных от каждой из функций-слагаемых:

$$y^{\prime}(x)=(-\cos x)^{\prime}+(1)^{\prime}$$

В первом слагаемом из под знака производной выносим константу (-1), а производная второго слагаемого, как константы, равна нулю, то есть имеем:

$$y^{\prime}(x)=-(\cos x)^{\prime}+0=-(-\sin x)=\sin x$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=\sin x$

Читать дальше: производная тангенса (tgx)'.