Производная константы (числа)

Формула

$$(c)^{\prime}=0$$

Производная константы равна нулю.

Напомним, что константой называется постоянная, неизменяющаяся величина. Примером констант есть, например, число 2, число $\Pi$ и т.д., и т.п.

Примеры вычисления производной константы

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=e^2$

Решение. Так как выражение функции не зависит от переменой $x$, то оно является константой, то есть заданная функция принимает одно и тоже значение при различных значениях переменной, а тогда производная от нее равна нулю:

$$y^{\prime}(x)=\left(e^{2}\right)^{\prime}=0$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=0$

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=x^{2}-\ln 2$

Решение. Производная от разности функций равна разности производных:

$$y^{\prime}(x)=\left(x^{2}-\ln 2\right)^{\prime}=\left(x^{2}\right)^{\prime}-(\ln 2)^{\prime}$$

Производную от первого слагаемого берем как производную от степенной функции, а второе слагаемое является константой (не зависит от переменной $x$ ), а поэтому производная от него равна нулю:

$$y^{\prime}(x)=2 \cdot x^{2-1}-0=2 x^{1}=2 x$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=2 x$

Читать дальше: производная икс (x)'.

Другая информация