Производная суммы

Формула

$$(u(x)+v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$

Производная суммы равна сумме производных.

Примеры вычисления производной суммы функций

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=3x+2$

Решение. Производная суммы равна сумме производных, тогда

$$y^{\prime}(x)=(3 x+2)^{\prime}=(3 x)^{\prime}+(2)^{\prime}$$

В первом слагаемом из под знака производной выносим тройку, а производная второго слагаемого равна нулю, как производная константы. Тогда будем иметь

$$y^{\prime}(x)=3 \cdot(x)^{\prime}+0=3 \cdot 1=3$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=3=3$

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=\sin x+\cos x$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=(\sin x+\cos x)^{\prime}$$

Производная суммы равна сумме производных, тогда получаем:

$$y^{\prime}(x)=(\sin x)^{\prime}+(\cos x)^{\prime}=\cos x+(-\sin x)=\cos x-\sin x$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=\cos x-\sin x$

Читать дальше: производная разности (u-v)'.

Другая информация