Что такое трапеция

Определение трапеции

Определение

Трапеция - это четырехугольник , две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны (рис. 1).

Параллельные стороны трапеции ( и ) называются основаниями трапеции, а не параллельные ( и ) - боковыми сторонами. Перпендикуляр ( ), проведенный из любой точки одного основание к другому основанию или его продолжению называется высотой трапеции.

Свойство трапеции

Сумма углов прилежащих, прилежащих к боковой стороне равна :

 ,  (рис 1)

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

Среди всех трапеций можно выбрать два особых класса трапеций: прямоугольные и равнобокие трапеции.

Определение

Прямоугольной называется трапеция, у которой один из углов прямой.

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобокой трапеции

  1. В равнобокой трапеции углы при основании попарно равны , .
  2. Диагонали равнобокой трапеции равны .

Признаки равнобокой трапеции

  1. Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобокая.
  2. Если в трапеции диагонали равны, то она равнобокая.

Площадь трапеции:

где и - основания трапеции, а - ее высота.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Высота равнобокой трапеции, проведенная из тупого угла, делит основание на отрезки длиной 5 см и 11 см. Найти периметр трапеции, если её высота равна 12 см.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 3)

- равнобокая трапеция, - высота, см, см, см.

Рассмотрим , он прямоугольный ( ). По теореме Пифагора

подставляя исходные данные, получим

(см)

Так как трапеция равнобокая, то её боковые стороны равны: см. Большее основание трапеции равно: , (см). Меньшее основание трапеции будет равно: , (см). Периметр трапеции равен:

(см)

Ответ. см

Пример

Задание. В прямоугольной трапеции две меньшие стороны равны 2 дм, а один из углов . Найти площадь трапеции.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 4)

- прямоугольная трапеция, дм, , . Из вершины опустим высоту на основание . Рассмотрим , он прямоугольный ( ). Так как , то

Таким образом, и еще и равнобедренный. Следовательно, . Так как дм, следовательно и дм. Большее основание , так как , получим (дм).

Площадь трапеции вычислим по формуле:

, в нашем случае она примет вид:

Подставляя известные значения, получим

(дм2)

Ответ. дм2

Читать дальше: что такое треугольник.