Производная независимой переменной икс

Задание. Найти производную функции $y(x)=\frac{x}{2}$

Решение. Искомая производная задается соотношением:

$$y^{\prime}(x)=\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime}$$

Выносим константу $\frac{1}{2}$ за знак производной:

$$y^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \cdot(x)^{\prime}$$

Производная независимой переменной $x$ равна единице:

$$y^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=\frac{1}{2}$

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=-5x+2$

Решение. Производная

$$y^{\prime}(x)=(-5 x+2)^{\prime}$$

Производная от суммы равна сумме производных:

$$y^{\prime}(x)=(-5 x)^{\prime}+(2)^{\prime}$$

Константу можно выносить за знак производной, а производная константы равна нулю, тогда имеем:

$$y^{\prime}(x)=-5 \cdot(x)^{\prime}+0=-5 \cdot(x)^{\prime}$$

Производная икс равна единице:

$$y^{\prime}(x)=-5 \cdot 1=-5$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=-5$