Производная разности

Формула

$$(u(x)-v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x)-v^{\prime}(x)$$

Производная разности равна разности производных.

Примеры вычисления производной разности функций

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=x-23$

Решение. Так как производная разности равна разности производных, то

$$y^{\prime}(x)=(x-23)^{\prime}=(x)^{\prime}-(23)^{\prime}$$

Производная независимой переменной равна единице, а производная константы - нулю. Тогда имеем:

$$y^{\prime}(x)=1-0=1$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=1$

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=3^x-\ln x$

Решение. Искомая производная равна:

$y^{\prime}(x)=\left(3^{x}-\ln x\right)^{\prime}$

Производная от разности равна разности производных, тогда будем иметь:

$$y^{\prime}(x)=\left(3^{x}\right)^{\prime}-(\ln x)^{\prime}=3^{x} \ln 3-\frac{1}{x}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=3^{x} \ln 3-\frac{1}{x}$

Читать дальше: производная произведения (u*v)'.

Другая информация