Теорема Герона

Формулировка теоремы Герона

Теорема

Площадь треугольника равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (рис 1) и каждой из его сторон , и на полупериметр:

где полупериметр

Треугольник со сторонами , и .

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по известным длинам его сторон.

Эта формула содержится в "Метрике" греческого математика и механика Герона Александрийского и названа в его честь. Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник - прямоугольный треугольник со соотношениями сторон .

Примеры решения задач

Пример

Задание. Вычислите площадь треугольника, зная, что его стороны равны 6 см; 5 см и 2,2 см.

Решение. Полупериметр

(см)

Тогда площадь треугольника, согласно формуле Герона, равна:

(см2)

Ответ. (см2)