Задание.

По прямой движутся две материальные точки по законам и . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?

Решение.

Найдем скорости указанных материальных точек. Для этого найдем первую производную от их перемещения, согласно механическому смыслу производной:

По условию надо найти промежуток времени, когда скорость первой точки больше скорости второй, то есть выполняется неравенство:

или

Решаем полученное неравенство методом интервалов, для этого все переносим в одну сторону и раскладываем полученное выражение на множители:

Наносим нули каждого из множителей, а именно значения и на координатную прямую и определяем знак выражения на каждом из полученных промежутков:

Так как знак неравенства меньше " ", то берем интервал со знаком минус, а тогда решением является интервал .

Ответ.

В промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки.

Следующий пример

Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры