Задание.

Найти угол между кривыми и в их точках пересечения.

Решение.

Одной из точек, в которых является точка . Найдем производные наших функций в этой точке:

Обозначим угол наклона касательной к кривой в точке к оси через , тогда из геометрического смысла производной получаем, что . Обозначим угол наклона касательной к кривой в точке к оси через , тогда . Чтобы найти угол между кривыми, вычислим . По формуле тангенса разности имеем:

Таким образом .

В остальных точках пересечения кривых нужный нам угол тот же самый.

Ответ.

Угол между кривыми и в их точках пересечения составляет примерно .

Следующий пример

Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры