Содержание:

Определение разностороннего треугольника

Определение

Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Свойства разносторонних треугольников

  1. Против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла - меньшая сторона.
  2. Неравенство треугольника: $AB + BC > AC$

Примеры решения задач

Пример

Задание. Дан разносторонний треугольник со сторонами 3, 4, 6. Определить какой треугольник (тупоугольный, остроугольный или прямоугольный)?

Решение. Предположим, что треугольник прямоугольный, тогда меньшие стороны $AB$ и $BC$ будут катетами, а $AC$ - гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \neq 6$$

Следовательно, данный треугольник не прямоугольный, а удлинение стороны на единицу автоматически увеличит и угол, он станет тупой.

Таким образом, треугольник, с заданными сторонами, тупоугольный.

Ответ. Треугольник тупоугольный.

236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Определить могут ли быть треугольники со сторонами:

1) $AB = 3, BC = 5, AC = 8$

2) $AB = 3, BC = 5, AC = 9$

3) $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Решение. Проверим, выполняется ли для каждого набора сторон неравенство треугольника $AB + BC > AC$. Получим:

1) $3 + 5 = 8$ - не выполняется, треугольника с такими сторонами не существует.

2) $3 + 5 < 9$ - не выполняется, треугольника с такими сторонами не существует.

3) $3 + 5 > 7$ - выполняется, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ. Из заданных наборов длин существует только треугольник со сторонами $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Читать дальше: что такое остроугольный треугольник.