Содержание:

Определение разностороннего треугольника

Определение

Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Свойства разносторонних треугольников

  1. Против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла - меньшая сторона.
  2. Неравенство треугольника: $AB + BC > AC$

Примеры решения задач

Пример

Задание. Дан разносторонний треугольник со сторонами 3, 4, 6. Определить какой треугольник (тупоугольный, остроугольный или прямоугольный)?

Решение. Предположим, что треугольник прямоугольный, тогда меньшие стороны $AB$ и $BC$ будут катетами, а $AC$ - гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \neq 6$$

Следовательно, данный треугольник не прямоугольный, а удлинение стороны на единицу автоматически увеличит и угол, он станет тупой.

Таким образом, треугольник, с заданными сторонами, тупоугольный.

Ответ. Треугольник тупоугольный.

Слишком сложно?

Что такое разносторонний треугольник не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Определить могут ли быть треугольники со сторонами:

1) $AB = 3, BC = 5, AC = 8$

2) $AB = 3, BC = 5, AC = 9$

3) $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Решение. Проверим, выполняется ли для каждого набора сторон неравенство треугольника $AB + BC > AC$. Получим:

1) $3 + 5 = 8$ - не выполняется, треугольника с такими сторонами не существует.

2) $3 + 5 < 9$ - не выполняется, треугольника с такими сторонами не существует.

3) $3 + 5 > 7$ - выполняется, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ. Из заданных наборов длин существует только треугольник со сторонами $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Читать дальше: что такое остроугольный треугольник.