Содержание:

Определение средней линии треугольника

Определение

Средняя линия треугольника - это отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

В каждом треугольнике можно провести три средние линии. На рисунке 1 средними линиями будут отрезки $MN$, $NP$, $MP$.

Свойства средней линии треугольника

  1. Средняя линия треугольника параллельна к одной из сторон треугольника и равна её половине.

    Например, на рисунке 1: $M N \| A C, M N=\frac{1}{2} A C$

  2. Средние линии делят треугольник на 4 равные треугольника.

    Например, равными являются треугольники: $MBN$, $PMN$ $NCP$, $AMP$,

Примеры решения задач

Пример

Задание. Площадь треугольника $ABC$ равна 12 см2, найти площадь $\Delta M N K$, образованного средними линиями треугольника $ABC$ (рис. 1)

Решение. По свойству средних линий, треугольник $ABC$, разбивается ими на четыре равные треугольника. Следовательно

$$S_{\Delta M N K}=\frac{1}{4} S_{\Delta A B C}$$

$S_{\Delta M N K}=\frac{12}{4}=3$ (см2)

Ответ. $S_{\Delta M N K}=3$ см2

Слишком сложно?

Что такое средняя линия треугольника не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Стороны треугольника $ABC$ равны $AB = 7$, $BC = 5$, $AC = 3$. Найти длины средних линий треугольника: $MN$, $NP$, $MP$ (рис. 1)

Решение. По свойству средней линии треугольника, она параллельна к одной из сторон треугольника и равна её половине. Таким образом

$$ \begin{array}{l} M N \| A C, M N=\frac{1}{2} A C \Rightarrow M N=\frac{3}{2}=1,5 \\ N P \| A B, N P=\frac{1}{2} A B \Rightarrow N P=\frac{7}{2}=3,5 \\ M P \| B C, M P=\frac{1}{2} B C \Rightarrow M P=\frac{5}{2}=2,5 \end{array} $$

Ответ. $M N=1,5 ; \quad N P=3,5 \quad ; \quad M P=2,5$

Читать дальше: что такое квадрат.