Содержание:

Определение равностороннего треугольника

Определение

Равносторонним треугольником называется такой треугольник $ABC$, у которого все стороны равны: $AB = BC = AC$.

Свойства равностороннего треугольника

  1. В равностороннем треугольнике все углы равны.
  2. Любая биссектриса, равностороннего треугольника равна его медиане и высоте. Если сторона равностороннего треугольника равна $a$, то

    $$l_{a}=m_{a}=h_{a}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Примеры решения задач

Пример

Задание. Определить, чему равны углы в равностороннем треугольнике.

Решение. По свойству равностороннего треугольника, в нем все углы равны. Обозначим эту величину через $x$, то есть $\alpha=\beta=\gamma=x$. Так как сумма всех углов треугольника равна $180^{\circ}$, справедливо равенство

$$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$$

Подставим $x$:

$$ \begin{array}{c} x+x+x=180^{\circ} \\ 3 x=180^{\circ} \\ x=60^{\circ} \end{array} $$

Ответ. В равностороннем треугольнике все углы по $60^{\circ}$

Слишком сложно?

Что такое равносторонний треугольник не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Дан равносторонний треугольник со стороной $a=2 \sqrt{3}$. Найти высоту, опущенную на одну из сторон.

Решение. Для нахождения высоты воспользуемся формулой

$$h_{a}=\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow h_{a}=\frac{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \Rightarrow h_{a}=3$$

Ответ. $h_{a}=3$

Читать дальше: что такое разносторонний треугольник.