Теорема о сумме углов треугольника

Теорема

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}$

Следствие. У любого треугольника два угла острые.

Пример

Задание. Два угла треугольника равны $27^{\circ}$ и $41^{\circ}$. Найти третий угол этого треугольника.

Решение. Найдем сумму двух заданных углов треугольника:

$$27^{\circ}+41^{\circ}=68^{\circ}$$

Тогда по теореме о сумме углов треугольника, третий угол равен

$$180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}$$

Ответ. $112^{\circ}$

Пример

Задание. Найти углы треугольника $A B C$, если известно, что угол $C$ на $15^{\circ}$ больше, а угол $C$ на $30^{\circ}$ меньше угла $A$.

Решение. Пусть градусная мера угла $A$ равна $x$, тогда градусная мера угла $C-x+15^{\circ}$, а угла $B-x-30^{\circ}$.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}$, то получаем следующее уравнение:

$$x+x+15^{\circ}+x-30^{\circ}=180^{\circ}$$

$$3 x=180^{\circ}+15^{\circ} \Rightarrow 3 x=195^{\circ} \Rightarrow x=65^{\circ}$$

То есть $\angle A=65^{\circ}, \angle B=35^{\circ}, \angle C=80^{\circ}$

Ответ. $\angle A=65^{\circ}, \angle B=35^{\circ}, \angle C=80^{\circ}$

Другая информация