Содержание:
Формулы сокращенного умножения активно используются в решении задач, так как позволяют в некоторых случаях свести умножение одного выражения (многочлена, числа) на другое к компактному, легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись уже известным результатом.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по формулам сокращенного умножения, прочитать все определения и свойства.
Теоретический материал по теме - квадрат суммы.
Пример
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению,
то есть умножим выражение 
на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы".
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.
Теоретический материал по теме - квадрат разности.
Пример
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению,
то есть умножим выражение 
на себя;
второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности".
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению. Использование такой формулы уменьшит вероятность ошибки.
Теоретический материал по теме - разность квадратов.
Пример
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - умножим два двучлена по определению,
то есть умножим выражение 
на 
;
второй - используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов".
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.
Теоретический материал по теме - куб суммы.
Пример
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть
умножим выражение 
два раза на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "куб суммы".
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения значительно упростило и ускорило решение.
Теоретический материал по теме - куб разности.
Пример
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть
умножим выражение 
два раза на себя; второй - используя формулу сокращенного умножения "куб разности".
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения упростило решение на несколько шагов и скоратило вероятность ошибки.
Теоретический материал по теме - сумма кубов.
Пример
Задание. Разложить выражение на множители: 
Решение. 
Теоретический материал по теме - разность кубов.
Пример
Задание. Разложить выражение 
на множители.
Решение. 
Читать первую тему - квадрат суммы, раздела формулы сокращенного умножения.
