Содержание:

Формулы сокращенного умножения активно используются в решении задач, так как позволяют в некоторых случаях свести умножение одного выражения (многочлена, числа) на другое к компактному, легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись уже известным результатом.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по формулам сокращенного умножения, прочитать все определения и свойства.


Квадрат суммы

Теоретический материал по теме - квадрат суммы.

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.

Квадрат разности

Теоретический материал по теме - квадрат разности.

Слишком сложно?

Примеры решения задач с формулами сокращенного умножения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению. Использование такой формулы уменьшит вероятность ошибки.


Разность квадратов

Теоретический материал по теме - разность квадратов.

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - умножим два двучлена по определению, то есть умножим выражение на ; второй - используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.


Куб суммы

Теоретический материал по теме - куб суммы.

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть умножим выражение два раза на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "куб суммы".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения значительно упростило и ускорило решение.

Куб разности

Теоретический материал по теме - куб разности.

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть умножим выражение два раза на себя; второй - используя формулу сокращенного умножения "куб разности".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения упростило решение на несколько шагов и скоратило вероятность ошибки.


Сумма кубов

Теоретический материал по теме - сумма кубов.

Пример

Задание. Разложить выражение на множители:

Решение.


Разность кубов

Теоретический материал по теме - разность кубов.

Пример

Задание. Разложить выражение на множители.

Решение.

Читать первую тему - квадрат суммы, раздела формулы сокращенного умножения.