Сумма кубов

Определение

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

1

$a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)$

Выражение $a^{2}-a b+b^{2}$, которое стоит вторыми сомножителями в правой части равенства (1), называется неполным квадратом разности. От полного квадрата разности оно отличается лишь средним коэффициентом.

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Проверим равенство (1), для этого умножим двучлен $a+b$ на $a^{2}-a b+b^{2}$: $(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)=a^{3}-a^{2} b+a b^{2}+b a^{2}-a b^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$.

Пример

Задание. Разложить выражение на множители: $(10 y)^{3}+(5 x)^{3}$

Решение. $(10 y)^{3}+(5 x)^{3}=(10 y+5 x)\left((10 y)^{2}-10 y \cdot 5 x+(5 x)^{2}\right)=$

$=(10 y+5 x)\left(100 y^{2}-50 x y+25 x^{2}\right)$

Читать следующую тему: формула "разность кубов".

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация