Запись комплексного числа $z$ в виде
$z=a+b i$, где
$a$ и
$b$ - действительные числа, называется
алгебраической формой комплексного числа.
Например. $z=1-i$
Подробнее о данной форме записи комплексных чисел по ссылке →
Тригонометрическая форма комплексного числа
Если $|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ -
модуль комплексного числа
$z=a+b i$, а
$\phi$ - его аргумент, то тригонометрической формой
комплексного числа $z$ называется выражение
$z=|z|(\cos \phi+i \sin \phi)$
Пример
Задание. Записать число $z=1-i$ в тригонометрической форме.
Решение. Для получения тригонометрической формы заданного комплексного числа найдем вначале его модуль и аргумент.
Так как $a=\operatorname{Re} z=1$,
$b=\operatorname{Im} z=-1$, то