Пусть задано комплексное число $z=a+b i$ .
Как известно, его можно изобразить на комплексной плоскости точкой, абсцисса которой равна действительной части этого
числа, то есть $a$, а ордината - мнимой части
$b$ (рис. 1).
Абсциссу $a$ и ординату
$b$ комплексного числа
$z=a+b i$ можно выразить через модуль
$|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ и аргумент
$\phi$ следующим образом:
$a=|z| \cos \phi, b=|z| \sin \phi$
В данном случае $\phi$ и
$|z|$ удовлетворяют соотношениям: