Понятие дроби. Виды дробей

Определение

Дробью или обыкновенной дробью называется число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Подробнее об обыкновенных дробях по ссылке →

Обыкновенные дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной (называется винкулум) или наклонной (солидус) черты, которую называют чертой дроби.

Например. 1/3, $\frac{1}{3}$ (читается: одна третья).

Определение

Число, которое стоит над чертой дроби, называется числителем, а число, записанное под чертой дроби - знаменателем.

Например. 1/3, У дроби $\frac{15}{17}$ (пятнадцать семнадцатых) число 15 является числителем, 17 - знаменателем.

Определение

Если числитель дроби меньше, чем ее знаменатель, то дробь называется правильной.

Дробь, числитель которой либо равен, либо больше знаменателя, называется неправильной.

Подробнее о правильных и неправильных дробях по ссылке →

Например. Дробь $\frac{3}{4}$ (три четвертых) является правильной, так как числитель этой дроби - 3 - меньше, чем знаменатель, который равен 4: 3 < 4 . Дробь $\frac{3}{3}$ (три третьих) - неправильная, так как числитель 3 равен знаменателю 3. Дробь $\frac{4}{3}$ (четыре третьих) - неправильная, так как числитель, который равен 4, больше знаменателя, который равен 3.

Определение

Сумму натурального числа и правильной дроби обычно записывают без знака плюс. Такие дроби называются смешанными. Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь - дробной частью смешанного числа.

Подробнее о смешанных дробях по ссылке →

Например. $7 \frac{4}{5}=7+\frac{4}{5}$ (семь целых четыре пятых). 7 - целая часть, $\frac{4}{5}$ - дробная.

Определение

Если числитель и знаменатель дроби нельзя сократить на одно и тоже число, отличное от 1, то дробь называется несократимой; иначе - сократимой.

Например. Дробь $\frac{3}{5}$ (три пятых) является несократимой, так 3 и 5 являются взаимно простыми числами, то есть их нельзя поделить на одно и тоже число. Дробь $\frac{3}{9}$ (три девятых) сократимая, так как числитель и знаменатель делится на 3.

Определение

Если знаменателем дроби являются числа 10, 100, 1000 и т.п., то такая дробь называется десятичной.

Подробнее о десятичных дробях по ссылке →

Например. $\frac{3}{10}, \frac{17}{1000}, \frac{7}{100}$

Для удобства записи такие дроби записывают без знаменателя, целую часть от дробной отделяют запятой.

Например. $\frac{3}{10}=0,3, \frac{17}{1000}=0,017,7 \frac{7}{100}=7,07$

Определение

Составной дробью называется выражение, которое содержит несколько черт дроби.

Например. $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}, \frac{3 / 4}{6 / 7}$


Читать следующую тему: обыкновенные дроби.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация