Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби

Правильные и неправильные дроби

Определение

Обыкновенная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Например. Дробь $\frac{11}{23}$ является правильной, так как ее числитель, равный 11, меньше, чем знаменатель, который равен 23: 11 < 23 .

Определение

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например. Дробь $\frac{23}{11}$ - неправильная, так как 23 > 11 . Дробь $\frac{3}{3}$ - неправильная, так как числитель дроби равен ее знаменателю.

Смешанные дроби

Определение

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.

Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа.

Например. Для смешанной дроби $3 \frac{11}{23}=3+\frac{11}{23}$ число 3 - целая часть, $\frac{11}{23}$ - дробная.

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно числитель поделить на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток - числителем дробной части, а знаменатель исходной неправильной дроби - знаменателем дробной части.

Пример

Задание. Записать неправильную дробь $\frac{20}{3}$ в виде смешанной.

Решение. Поделим числитель дроби - 20 на ее знаменатель - 3 (то есть выделим целую часть):

Итак, получаем, что $\frac{20}{3}=20 : 3=$ 6 (остаток 2). А тогда искомая смешанная дробь

$\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3}$

Ответ. $\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3}$

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части, к полученному числу прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Пример

Задание. Смешанное число 8$\frac{2}{3}$ записать в виде неправильной дроби.

Решение. $8 \frac{2}{3}=\frac{8 \cdot 3+2}{3}=\frac{26}{3}$

Ответ. $8 \frac{2}{3}=\frac{26}{3}$

Читать следующую тему: сравнение дробей.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация