Содержание:

Определение

Вычитание дробей является действием, обратным к сложению. Вычесть из одной дроби другую - это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя первой дроби отнять числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

Пример

Задание. Найти разность дробей $\frac{10}{11}$ и $\frac{7}{11}$

$$\frac{10}{11}-\frac{7}{11}=\frac{10-7}{11}=\frac{3}{11}$$

Ответ. $\frac{10}{11}-\frac{7}{11}=\frac{3}{11}$

Вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.

Слишком сложно?

Вычитание дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Вычесть дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{3}$

Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3), тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби - $15:5=3$ , ко второй - $15:3=5$ . Получаем:

$$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{2^{3}}{5}-\frac{1^{5}}{3}=\frac{2 \cdot 3-1 \cdot 5}{15}=\frac{6-5}{15}=\frac{1}{15}$$

Ответ. $\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$

Вычитание смешанных дробей

Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.

Пример

Задание. Найти разность $6 \frac{7}{11}-2 \frac{1}{22}$

Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу

$$6 \frac{7}{11}-2 \frac{1}{22}=(6-2)+\left(\frac{7^{2}}{11}-\frac{1}{22}\right)=$$ $$=4+\frac{7 \cdot 2-1 \cdot 1}{22}=4+\frac{14-1}{22}=4+\frac{13}{22}=4 \frac{13}{22}$$

Ответ. $6 \frac{7}{11}-2 \frac{1}{22}=4 \frac{13}{22}$

В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу (целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.

Пример

Задание. Выполнить вычитание $5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}$

Решение. Дробь $\frac{4}{9}$ меньше ( сравнение дробей ), чем дробь $\frac{11}{12}$ (так как $4 \cdot 12 = 36 < 9 \cdot 11 = 99$ ), тогда

$$5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=5+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=4+1+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=$$ $$=4+\frac{9}{9}+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=4 \frac{9+4}{9}-1 \frac{11}{12}=4 \frac{13}{9}-1 \frac{11}{12}=$$ $$=(4-1)+\left(\frac{13^{4}}{9}-\frac{11^{3}}{12}\right)=3+\frac{13 \cdot 4-11 \cdot 3}{36}=$$ $$=3+\frac{52-33}{36}=3+\frac{19}{36}=3 \frac{19}{36}$$

Ответ. $5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=3 \frac{19}{36}$

Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.

Пример

Задание. Найти разность $4-3 \frac{3}{5}$

Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу

$$4-3 \frac{3}{5}=3+1-3 \frac{3}{5}=3+\frac{5}{5}-3 \frac{3}{5}=3 \frac{5}{5}-3 \frac{3}{5}=$$ $$=(3-3)+\left(\frac{5}{5}-\frac{3}{5}\right)=0+\frac{5-3}{5}=\frac{2}{5}$$

Ответ. $4-3 \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

Замечание. Производить операции со смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде неправильной дроби и уже работать далее как с обыкновенными дробями.


Читать следующую тему: умножение дробей.