Интеграл от косинуса

Формула

$$\int \cos x d x=\sin x+C$$

Интеграл от косинуса равен синусу плюс константа интегрирования.

Примеры вычисления интеграла косинуса

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 2 \cos x d x$

Решение. Согласно свойствам интеграла, константу можно выносить за интеграла, тогда будем иметь:

$$\int 2 \cos x d x=2 \int \cos x d x=2 \sin x+C$$

Ответ.$\int 2 \cos x d x=2 \sin x+C$

Пример

Задание. Найти интеграл $\int(\cos x+3) d x$

Решение. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой из функций, то есть

$$\int(\cos x+3) d x=\int \cos x d x+\int 3 d x$$

Интеграл от косинуса равен синусу, а интеграл от константы - константе, умноженной на , то есть получаем:

$$\int(\cos x+3) d x=\int \cos x d x+\int 3 d x=\sin x+3 x+C$$

Ответ. $\int(\cos x+3) d x=\sin x+3 x+C$

Читать дальше: интеграл тангенса.

Другая информация