Интеграл от котангенса

Формула

$$\int \operatorname{ctg} x d x=\ln |\sin x|+C$$

Интеграл от котангенса равен логарифму натуральному от синуса плюс константа интегрирования.

Примеры вычисления интеграла котангенса

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int \frac{\operatorname{ctg} x d x}{2}$

Решение. Константу вынесем за знак интеграла, и полученный интеграл найдем по формуле:

$$\int \frac{\operatorname{ctg} x d x}{2}=\frac{1}{2} \int \operatorname{ctg} x d x=\frac{1}{2} \ln |\sin x|+C$$

Ответ. $\int \frac{\operatorname{ctg} x d x}{2}=\frac{1}{2} \ln |\sin x|+C$

Пример

Задание. Найти интеграл $\int\left(\operatorname{ctg} x-2^{x}\right) d x$

Решение. Интеграл от разности функций равен разности интегралов, расписываем заданный интеграл:

$$\int\left(\operatorname{ctg} x-2^{x}\right) d x=\int \operatorname{ctg} x d x-\int 2^{x} d x=\ln |\sin x|-\frac{2^{x}}{\ln 2}+C$$

Ответ. $\int\left(\operatorname{ctg} x-2^{x}\right) d x=\ln |\sin x|-\frac{2^{x}}{\ln 2}+C$

Читать дальше: интеграл натурального логарифма.

Другая информация