Интеграл от натурального логарифма

Формула

$$\int \ln x d x=x \ln x-x+C$$

Отметим, что даны интеграл не является табличным, для его нахождения надо применять метод интегрирования по частям.

Примеры вычисления интеграла натурального логарифма

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3 \ln x d x$

Решение. Константу можно выносить за знак интеграла, тогда получаем:

$$\int 3 \ln x d x=3 \int \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$$

Ответ. $\int 3 \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$

Пример

Задание. Найти интеграл $\int(\ln x+1) d x$

Решение. Интеграл от суммы равен сумме интегралов, поэтому получаем:

$$\int(\ln x+1) d x=\int \ln x d x+\int d x$$

Интеграл от первого слагаемого берем по формуле, интеграл второго - как от константы, тогда будем иметь:

$$\int(\ln x+1) d x=x \ln x-x+x+C=x \ln x+C$$

Ответ. $\int(\ln x+1) d x=x \ln x+C$

Читать дальше: интеграл суммы функций.

Другая информация