Содержание:

Формула

$$\int \ln x d x=x \ln x-x+C$$

Отметим, что даны интеграл не является табличным, для его нахождения надо применять метод интегрирования по частям.

Примеры вычисления интеграла натурального логарифма

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3 \ln x d x$

Решение. Константу можно выносить за знак интеграла, тогда получаем:

$$\int 3 \ln x d x=3 \int \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$$

Ответ. $\int 3 \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 455 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти интеграл $\int(\ln x+1) d x$

Решение. Интеграл от суммы равен сумме интегралов, поэтому получаем:

$$\int(\ln x+1) d x=\int \ln x d x+\int d x$$

Интеграл от первого слагаемого берем по формуле, интеграл второго - как от константы, тогда будем иметь:

$$\int(\ln x+1) d x=x \ln x-x+x+C=x \ln x+C$$

Ответ. $\int(\ln x+1) d x=x \ln x+C$

Полная таблица интегралов Решение интегралов онлайн

Читать дальше: интеграл суммы функций.