Содержание:

Формула

$$\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}$$

Производная от экспоненты равна этой же экспоненте.

Заметим, что если степень экспоненты есть сложная функция, то при нахождении производной экспоненту надо еще умножить на производную степени, то есть

$$\left(e^{u}\right)^{\prime}=e^{u} \cdot u^{\prime}$$

Примеры вычисления производной экспоненты

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=2 e^{x}$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=\left(2 e^{x}\right)^{\prime}$$

По правилу дифференцирования константу можно выносить за знак производной, тогда будем иметь:

$$y^{\prime}(x)=2 \cdot\left(e^{x}\right)^{\prime}=2 \cdot e^{x}=2 e^{x}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=2 e^{x}$

Слишком сложно?

Производная экспоненциальной функции не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=e^{2x}$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=\left(e^{2 x}\right)^{\prime}$$

Так как степень у экспоненты есть сложная функция, то производную от экспоненты умножим на производную от степени:

$$y^{\prime}(x)=e^{2 x} \cdot(2 x)^{\prime}$$

Константу выносим за знак производной:

$$y^{\prime}(x)=e^{2 x} \cdot 2 \cdot(x)^{\prime}=2 e^{2 x} \cdot 1=2 e^{2 x}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=2 e^{2 x}$

Читать дальше: производная показательной функции (a^x)'.