Свойства логарифмов

Логарифмы

Логарифм числа b по основанию a (log_ab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).

Обозначение: log_ab.

log_ab = x, a^x = b.

Логарифм числа b по основанию a - log_ab (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).

Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

Если при прочтении данного материала у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме, также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, геометрии, химии, теории вероятности и многим другим предметам.

Свойства логарифмов

1°    Основное логарифмическое тождество - a^log_ab = b;

2°    log_a1 = 0;

3°    log_aa = 1;

4°    log_a(bc) = log_ab + log_ac;

5°    log_a(b/c) = log_ab - log_ac;

6°    log_a(1/c) = log_a1 - log_ac = - log_ac;

7°    log_a(b^c) = c log_ab;

8°    log_(a^c)b = (1/c) log_ab;

9°    Формула перехода к новому основанию - log_ab = (log_cb)/(log_ca);

10°    log_ab = 1/log_ba;

Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения. Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенциированием. Свойства логарифмов незаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.