Условия плавания тел в жидкости, теория и онлайн калькуляторы

Условия плавания тел в жидкости

Закон Архимеда

Поле тяжести Земли порождает гидростатическое давление, которое приводит к существованию статической подъемной силы, оказывающей воздействие на тела, погруженные в жидкость. Закон, который определяет величину выталкивающей силы, был открыт Архимедом: данная сила (сила Архимеда ($F_A$)) равна весу жидкости, объем которой равен объему части тела погруженной в нее:

\[F_A=\rho Vg\ \left(1\right),\]

где $\rho $ - плотность жидкости (газа); $V$ - объем тела, находящийся в веществе; $g$ - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда появляется только тогда, присутствует сила тяжести. Так, в невесомости гидростатическое давление равно нулю значит, $F_A=0.$

Сила Архимеда направлена вверх. Она проходит через центр масс жидкости, вытесненной телом (обозначим эту точку буквой C). Точку C называют центром плавучести тела. Положение точки плавучести определяет равновесие и устойчивость плавающего тела.

Условия плавания тела в жидкости

Закон Архимеда позволяет объяснить проблемы, которые связаны с плаванием тел. Рассмотрим тело, которое помещено в жидкость и предоставлено самому себе. Тело тонет, при его весе большем, чем вес жидкости, вытесненной им. При равенстве веса тела и веса вытесненной им жидкости, тело в равновесии внутри жидкости причем, в любой ее точке. Тело всплывает и двигается к поверхности жидкости в том случае, если вес вытесненной телом жидкости больше веса тела. Поднявшись к поверхности жидкости, тело плавает. При этом его часть может выступать над поверхностью жидкости.

Условия плавания тел в жидкости для однородных тел (плотность вещества тела $\rho =const$) определяют следующим образом:

  1. Тело тонет, если $\rho >{\rho }_g$ (${\rho }_g-$плотность жидкости).
  2. ${\rm Тело\ всплывает},\ если\ \ \rho <{\rho }_g$ .
  3. Если $\rho ={\rho }_g$ тело плавает (находится в равновесии) в жидкости.

Для неоднородных тел используют понятие средней плотности, при этом среднюю плотность тела сравнивают с плотностью жидкости.

При рассмотрении движения тела на границе жидкостей имеющих разные плотности, учитывают, что сила Архимеда равна:

\[F_A=\left({\rho }_1V_1+{\rho }_2V_2+\dots {\rho }_NV_N\right)g\left(2\right),\]

${\rho }_1$ - плотность первой жидкости; ${\rho }_2$ - плотность второй жидкости; $V_1$ - объем части тела, находящийся в первой жидкости; $V_2$ - объем этого же тела, находящийся во второй жидкости ...

Равновесие тел в жидкости

Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то часть тела будет выступать над поверхностью. Для плавающих средств имеет большое значение понятие устойчивости плавания. Определяя устойчивость равновесия тела, разделяют случаи: тело полностью погружено в жидкость, тело частично погружено в жидкость.

  • Если тело полностью находится в жидкости, и оно плавает в ней (средняя плотность тела равна плотности жидкости), тогда при любых поворотах и смещениях центр масс тела и центр плавучести не изменяют своего положения в отношении тела. Равновесие устойчиво, если центр масс тела находится ниже центра плавучести.

Если бы тело и жидкость были бы абсолютно не сжимаемыми (или их сжимаемости были бы равны), то равновесие тела было бы безразличным. Но в реальности твердые тела имеют, обычно, сжимаемость меньше, чем жидкости. Тела из таких материалов плавают в жидкостях при равенстве плотностей устойчиво.

  • Гораздо более сложным является случай, когда тело находится в жидкости не целиком. Когда его часть выступает над свободной поверхностью жидкости. В таком случае смещение тела из положения равновесия вызывает изменение формы вытесняемого телом объема жидкости. Происходит изменение положения центра плавучести в отношении тела. Устойчивость равновесия такого тела определяется при использовании понятие метацентра плавающего тела. Это точка, назовем ее М, которая получается при пересечении вертикальной оси симметрии тела и линии действия выталкивающей силы. Если метацентр находится выше центра масс тела, то момент выталкивающей силы пытается вернуть тело в положение равновесия, это значит, что тело плавает устойчиво. \textbf{}

Примеры задач на условия плавания тел

Пример 1

Задание. Средняя плотность подводной лодки в погруженном состоянии равна плотности воды. Может ли эта лодка, зависнуть на какой - то глубине в погруженном состоянии?

Решение. Допустим, что на некоторой глубине средняя плотность лодки равна плотности воды. Пусть лодка в результате некоторых причин погрузилась немного глубже. Сжимаемость лодки определена в большей степени сжимаемостью ее конструкции, чем сжимаемостью ее материала. В реальности сжимаемость лодки всегда много больше, чем сжимаемость воды. Значит, при малом дополнительном погружении лодки растет гидростатическое давление, что ведет к деформации ее корпуса, при этом средняя плотность лодки увеличивается, она становится больше плотности воды, лодка погружается все глубже. Аналогично можно рассмотреть случай со случайным уменьшением глубины погружения лодки. При этом условия равновесия будут нарушены, и лодка станет всплывать.

Ответ. Нет

Пример 2

Задание. Какую силу следует прикладывать к тонкостенной металлической сфере объемом $V$ для того чтобы удержать ее под водой, если ее вес в воздухе составляет P ньютонов? Плотность воды считайте равной $\rho $.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на сферу под водой (рис.1).

Условия плавания тел в жидкости, пример 1

По второму закону Ньютона, учитывая, что тело находится в состоянии равновесия, запишем:

\[m\overline{g}+\overline{F}+{\overline{F}}_A=0\ \left(2.1\right).\]

В проекции на ось Y уравнение (2.1) выглядит как:

\[mg+F-F_A=0(2.2).\]

По условию задачи имеем:

\[mg=P\left(2.3\right).\ \]

Выталкивающая сила, действующая на сферу равна:

\[F_A=\rho Vg\ \left(2.4\right),\]

где $\rho $ - плотность воды. Учитывая выражения (2.2) - (2.4) получим силу, которую следует приложить к сфере, чтобы удерживать ее под водой:

\[F=F_A-mg=\rho Vg-P.\]

Ответ. $F=\rho Vg-P$

Читать дальше: устойчивое равновесие.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 475 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!