Плечо силы, теория и онлайн калькуляторы

Плечо силы

Определение плеча силы

Допустим, что материальная точка перемещается по окружности. Пусть на нее сила $\overline{F}$ действует в плоскости движение точки. При этом угловое ускорение ($\varepsilon $) точки будет определяться тангенциальной компонентой ($F_{\tau }$) силы $\overline{F}$:

\[mR\varepsilon =F_{\tau }\left(1\right),\]

где $m$ - масса материальной точки; $R$ - радиус траектории движения точки; $F_{\tau }$ - проекция силы на направление скорости движения точки.

Угол $\alpha $ между вектором силы $\overline{F}$ и радиус - вектором $\overline{R}$, нашей материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.1), тогда:

\[F_{\tau }=F{\sin \alpha \ \left(2\right).\ }\]
Определение

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $\overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.1 следует, что:

\[d=R{\sin \alpha \ \left(3\right).\ }\]

Плечо силы, рисунок 1

Если на точку будет действовать сила ($\overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $\alpha $ станет равен $\frac{\pi }{2}$.

Использование плеча силы

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline{M}$), который равен:

\[\overline{M}=\left[\overline{r}\overline{F}\right]\left(4\right),\]

где $\overline{r}$ - радиус - вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

\[M=F{r\sin \alpha =\ }Fd\ \left(5\right).\]

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.2 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.2 (б)).

Плечо силы, рисунок 2

Единицей силы трения является единица длины, в Международной системе единиц, следовательно, плечо измеряют в метрах:

\[\left[d\right]=м.\]

Устоявшегося обозначения плеча силы нет, его обозначают разными буквами, часто встречаются такие как: $d,\ l,r.$

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Однородный стержень длинной $l\ $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $\alpha $. На стержне на расстоянии $b\ $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.3 все силы, которые действуют на стержень. На него действуют: сила тяжести: $M\overline{g}$, вес груза, расположенного на нем $\overline{P}=m_1\overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $\overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $\overline{N}'$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $\overline{N'}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

\[d_{N'}=0\ \left(1.1\right).\]

Плечо другой силы реакции опоры ($\overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:

\[d_N=l{\sin (90-\alpha )\ }=l{\cos \alpha \ \left(1.2\right).\ }\]

Плечо силы $M\overline{g}$ из рис.3 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

\[d_{Mg}=\frac{l}{2}\left(1.3\right).\]

Плечо силы, пример 1

Плечо силы $m_1\overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

\[d_{m_1g}=b.\]

Ответ. $d_{N'}=0;;\ d_N=l{sin (90-\alpha )\ }=l{cos \alpha \ \left(м\right),\ }d_{Mg}=\frac{l}{2},\ d_{m_1g}=b$

   
Пример 2

Задание. Тело движется по горизонтальной поверхности, чему равно плечо силы трения относительно полюса O (рис.4).

Плечо силы, пример 2

Решение. На рис. 4 мы видим, что полюс О и сила трения лежат на одной линии, следовательно, плечо силы трения равно нулю.

Ответ. $d_{F_{tr}=}0$

   

Читать дальше: плотность вещества.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 456 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!