Задание. Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y(x)=4 x^{3}-2 x^{2}+4$ на отрезке $[0 ; 5]$ .
Решение. Находим производную функции:
$y^{\prime}(x)=\left(4 x^{3}-2 x^{2}+4\right)^{\prime}=12 x^{2}-4 x$
Находим точки, в которых производная равна нулю:
$y^{\prime}(x)=0 \Rightarrow 12 x^{2}-4 x=0 \Rightarrow x_{1}=0, x_{2}=\frac{1}{3}$
Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку $[0 ; 5]$ . Оба значения лежат в этом промежутке.
Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:
$y(0)=4 ; \quad y\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{106}{27} \approx 3,92 ; y(5)=454$
Таким образом,
Ответ.
