Что такое круг

Определение круга

Определение

Кругом называется множество точек плоскости, ограниченных окружностью.

Точки круга удалены от некоторой фиксированной точки $O$ на расстояние, которое меньше или равно некоторого положительного числа $r$. При этом точка $O$ будет центром круга, а $r$ - радиусом круга (рис. 1).

Центр круга совпадает с центром окружности, которая его ограничивает. Окружность, которая ограничивает круг, принадлежит этому кругу. Отрезок, который соединяет две точки окружности ограничивающей круг и проходящий через центр круга, называется диаметром и обозначается $d$ (рис. 1). Диаметр равен двум радиусам: $d=2 r$.

Площадь круга радиуса $r$ вычисляется по формуле:

$S=\pi r^{2}$  или $S=\frac{\pi d^{2}}{4}$, где $d=2 r$ и $\pi \approx 3,14$.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Диаметр круга равен 6. Найти радиус круга.

Решение. Диаметр равен двум радиусам: $d=2 r$. Выразим из последней формулы радиус

$r=\frac{d}{2}$, тогда $r=\frac{6}{2}=3$

Ответ. $r=3$

Пример

Задание. Найти площадь круга радиуса $r=3$ см.

Решение. Воспользуемся формулой $S=\pi r^{2}$. Подставляя в нее заданное значение $r=3$ см и значение $\pi \approx 3,14$, получим

$S \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 3^{2}=56,52$ (см2)

Ответ. $S \approx 56,52$ см2

Читать дальше: что такое окружность.

Другая информация