Что такое синус угла

Синус угла в треугольнике

Определение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе (рис. 1):

$$\sin \alpha=\frac{a}{c}$$

Пример

Задание. Пусть задан прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти синус противолежащего этому катету угла.

Решение. Согласно определению имеем, что искомое значение равно отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть

$$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$

Ответ. $\sin \alpha=\frac{3}{5}$

Синус произвольного угла

Определение

Синусом произвольного угла $\alpha$, образованного осью $Ox$ и произвольным радиус вектором $\overline{O A}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ (рисунок 2), называется отношение проекции этого вектора на ось $Oy$ к его длине $a=|\overline{O A}|$:

$\sin \alpha=\frac{a_{y}}{a}$

Пример

Задание. Найти синус угла, образованного вектором $\bar{a}=(-1 ; 2)$ с осью абсцисс.

Решение. Согласно определению синуса угла получаем:

$\sin \alpha=\frac{2}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Ответ. $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Читать дальше: что такое косинус угла.

Другая информация