Содержание:

Косинус угла в треугольнике

Определение

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе (рис. 1):

$\cos \alpha=\frac{b}{c}$

Пример

Задание. Найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 см, а прилежащий катет - 4 см.

Решение. Согласно определению

$\cos \alpha=\frac{4}{5}$

Ответ. $\cos \alpha=\frac{4}{5}$

Косинус произвольного угла

Определение

Косинусом произвольного угла $\alpha$, образованного осью абсцисс и произвольным радиус-вектором $\overline{O A}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ (рисунок 2), называется отношение проекции этого вектора на ось $Ox$ к его длине $a=|\overline{OA}|$:

$\cos \alpha=\frac{a_{x}}{a}$

Слишком сложно?

Что такое косинус угла не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Вычислить косинус угла, который образован вектором $\bar{a}=(-3 ; 4)$ и осью абсцисс.

Решение. Проекция на ось абсцисс равна $a_x=-3$, длина вектора $|\bar{a}|=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5$, а тогда

$$\cos \alpha=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ответ. $\cos \alpha=-\frac{3}{5}$

Читать дальше: что такое тангенс угла.