Что такое тангенс угла

Тангенс угла в треугольнике

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету (рис. 1):

$$\operatorname{tg} \alpha=\frac{a}{b}$$

Замечание

Сравнивая определения для тангенса и котангенса угла, можно заметить, что тангенс и котангенс угла связаны между собой соотношением:

$$ \operatorname{tg} \alpha=\frac{1}{\operatorname{ctg} \alpha} $$
Пример

Задание. Найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известно, что прилежащий к этому углу катет равен 3 см, а противолежащий ему - на 2 сантиметра длиннее.

Решение. Вначале найдем длину противолежащего катета:

$a = 3 + 2 = 5$ (см)

Тогда тангенс угла

$$ \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{3} $$

Ответ. $$ \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{3} $$

Тангенс произвольного угла

Определение

Тангенс произвольного угла $\alpha$, образованного осью $O_x$ и произвольным радиус-вектором $\overrightarrow{O A}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ (рис. 2), - отношение проекции этого вектора на ось $O_y$ к его проекции на ось $O_x$:

$$\operatorname{tg} \alpha=\frac{a_{y}}{a_{x}}$$

Пример

Задание. Найти тангенс угла, образованного вектором $\bar{a}=(1 ;-1)$ и осью абсцисс.

Решение. Проекция на ось абсцисс равна $a_x=1$, а на ось ординат - $a_y=-1$, тогда

$$\operatorname{tg} \alpha=\frac{-1}{1}=-1$$

Ответ. $\operatorname{tg} \alpha=-1$

Читать дальше: что такое котангенс угла.

Другая информация