Что такое градусная мера угла

Определение градусной меры угла

Определение

Мерой угла называется величина поворота луча $OA$ вокруг точки $O$ как центра вращения (рис. 1).

Определение

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части - минута и секунда - укладываются в данном угле, то есть градусная мера - величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.

Градус (от лат. gradus - деление шкалы, шаг, ступень) - единица измерения плоских углов в геометрии. Обозначается - $^{\circ}$ .

Один полный оборот отрезка $OA$ вокруг точки $O$ (рис. 1) равен $360^{\circ}$. В прямом угле $90^{\circ}$, в развёрнутом - $180^{\circ}$. Деление окружности на $360^{\circ}$ придумали вавилоняне.

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus - маленький, мелкий); минуты обозначается знаком , а минуту - на 60 секунд (от лат. secunda divisio - второе деление); обозначается знаком .

Историческая справка

Измерение углов в градусной мере восходит к Древнему Вавилону, где использовалась шестидесятеричная система счисления. Поскольку количество дней в солнечном годе близко к 360, Солнце за сутки смещается по эклиптике в среднем примерно на один градус. Кроме того, угловой диаметр Солнца (и Луны) на земном небе близок к ½ градуса. Хотя эти совпадения лишь приблизительны, вавилонские астрономы разделили окружность на 360 "шагов", поскольку это число удобно для расчётов:

1 оборот = $2 \pi$ радианам = $360^{\circ}$ = 400 градам.

Свойства углов

  1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен $180^{\circ}$.
  2. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
  3. От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180^{\circ}$, и только один.

Читать дальше: что такое смежные углы.

Другая информация