Содержание:

Котангенс угла в треугольнике

Определение

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему катету (рис. 1):

$$\operatorname{ctg} \alpha=\frac{b}{a}$$

Замечание

Как можно отметить, котангенс и тангенс угла связаны между собой:

$$\operatorname{ctg} \alpha=\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}$$

Пример

Задание. Найти котангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известно, что прилежащий к этому углу катет равен 4 см, а противолежащий в два раза больше.

Решение. Согласно условию противолежащий катет равен:

$a = 4 \cdot 2 = 8$ (см)

Тогда котангенс угла

$$\operatorname{ctg} \alpha=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

Ответ. ctg $\alpha=\frac{1}{2}$

Котангенс произвольного угла

Определение

Котангенсом произвольного угла $\alpha$, образованного осью $O_x$ и произвольным радиус-вектором $\overline{O A}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ (рис. 2), называется отношение проекции этого вектора на ось $O_x$ к его проекции на ось $O_y$:

$$\operatorname{ctg} \alpha=\frac{a_{x}}{a_{y}}$$

Слишком сложно?

Что такое котангенс угла не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Чему равен котангенс угла, образованного вектором $\bar{a} = (-3;-4)$ и осью абсцисс.

Решение. Проекция на ось абсцисс равна $a_x=-3$, на ось ординат - $a_y=-4$, а тогда

$$\operatorname{ctg} \alpha=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$$

Ответ. $\operatorname{ctg} \alpha=\frac{3}{4}$

Читать дальше: что такое биссектриса угла.